Question

Решить уравнение. Заранее благодарю!
log2x(x−1)=2

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Объяснение:

$D(x): \ x(x-1) > 0 \Rightarrow x \in (-\infty; \ 0) \cup (1; \ +\infty);$

$\log_{2}x(x-1)=2;$

$x(x-1)=2^{2};$

$x^{2}-x=4;$

$x^{2}-x-4=0;$

$1 \cdot x^{2}+(-1)x+(-4)=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-1)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-4)=1+16=17;$

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-(-1) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}=\dfrac{1 \pm \sqrt{17}}{2};$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.