Question

Найдите все такие простые p, что p²+14-тоже простое

Answer 1

Ответ: 3

Пошаговое объяснение:

Предположим, что p≠3

Тогда, поскольку число p, простое, то при делении на 3 оно может давать остатки: 1 или 2.

Тогда p можно представить в таком виде:

p = 3k+-1, но тогда

p^2 = (3k+-1)^2 = 9k^2 +-6k + 1 = 3n + 1 - дает остаток 1 при делении на 3.

k,n - натуральные числа.

Но тогда,  

p^2 + 14  = 3n+1 + 14 = 3n+15 - делится на 3, но раз p^2 + 14 простое, то p^2 +14 = 3, однако, при любом простом p: p^2 + 14 > 3, то есть мы пришли к противоречию, такое невозможно.

Остается проверить вариант, когда p = 3

Этот вариант подходит:

p = 3

p^2 + 14 = 9 + 14 = 23 - простое