Предмет: Математика, автор: markk3882

Куб размером 8х8х8 сформирован с помощью 512 единичных кубов, каждый размером 1х1х1. Сколько различных кубов можно посчитать в этом кубе размером 8х8х8? (Примечание: два куба, имеющие одинаковый размер, но расположенные в разных позициях, считаются двумя разными Кубами.)​


Аноним: а тут надо посчитать кубики, которые видно, или необезательно, что бы их было видно
Аноним: ???
kamilmatematik100504: да

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504
2

Ответ: \huge\ \boxed { 1296 }

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим куб 2х2х2 который будет сформирован с помощью             8-ми маленьких кубиков и одного большого в общем их 9  ;  теперь рассмотрим куб  3х3х3 в нем будет 27 маленьких кубиков ;  8 кубиков  2 на 2 на 2 и 1 одного большого 3 на 3 на 3  то есть 27+8+1=36 теперь можно заметить что общее кол-во кубиков можно вычислить так                                                                                               \displaystyle\bf 2\times2\times2\Longrightarrow  S=2^3+1^3 =9  \\\\                      3\times3\times3\Longrightarrow  S=3^3+2^3+1^3=36\\\\ ...... ... \\\\8\times8\times8 \Longrightarrow S=8^3+7^3+6^3.....+1^3                                                                   Для суммы кубов есть формула                                                \Large \boldsymbol{S_n=\bigg(\frac{n(n+1)}{2}\bigg)}^2                                                                                       Тогда кол-во кубиков в кубе 8 на 8 на 8                                                      \displaystyle\ \Large \boldsymbol{  S_8=\bigg(\frac{8(8+1)}{2} \bigg)^2=36^2=1296}                                                                                                                                                                                                                                                                                            


Аноним: спасибо! Только есть одна ошибка... 2^3+1^3 вы написали равно 8, а надо 9
kamilmatematik100504: да спасибо все исправил )
Аноним: не за что)
Автор ответа: Аноним
2

Ответ:

1296

в кубе 8х8х8 есть:

512 кубов 1х1х1

2^{3}+1=9 кубов 2х2х2

3^{3} + 1 + 8=36

8 мы взяли, т.к. в нем 8 кубов 2х2х2

и т.д.

8х8х8=8^{3}+7^{3} + 6^{3} +5^{3} +4^{3} +3^{3} +2^{3} +1^{3} =512+343+216+125+64+27+9+1=1296

Пошаговое объяснение:


kamilmatematik100504: 1-отнимать не нужно там в сумме должно получиться 1296 )
Аноним: спасибо!
Аноним: )))
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: vk53792
Предмет: Биология, автор: Sofo4ka2002