Question

The line y = mx + c is perpendicular to the line x+2y=10 and passes through the point (7,4). Find the values of m and c.

Answer 1

$1)y=\underbrace{m}_{k_{1}} x+c\\\\2)x+2y=10 \ \Rightarrow \ y=\underbrace{-0,5}_{k_{2}} x+5$

Условие перпендикулярности двух прямых :

$k_{1} \cdot k_{2}=-1$

Следовательно :

$m\cdot (-0,5)=-1\\\\m=\dfrac{-1}{-0,5}=2\\\\\boxed{m=2}$

По условию прямая y = mx + c проходит через точку

с координатами (7 ; 4) :

$y=mx+c\\\\m=2 \ \Rightarrow \ y=2x+c\\\\(7 \ ; \ 4) \ \Rightarrow \ x=7 \ , \ y=4\\\\4=2\cdot 7+c\\\\4=14+c\\\\c=4-14\\\\\boxed{c=-10}$