Предмет: Математика, автор: oniq20003

Найдите целые решения уравнения 2^x + 4*2^-x = 5.
Пожалуйста распишите решение.

mathgenius: x = 0

mathgenius: x = 2

oniq20003: Можете пояснить?

mathgenius: Есть два способа. Через квадратное уравнение, либо как я сделал в уме из принципа целочисленности

mathgenius: Можно быстро дать ответ даже без квадратного уравнения

oniq20003: Интересно оба способа или хотя бы через квадратно уравнение.

mathgenius: 2^x + 2^(2-x) = 5. Если x < 0, то 2-x > 0, но тогда левая часть это сумма дробного и целого числа, что не может быть целым числом. Если x>=0, то 2-x обязано быть больше или равно 0, то есть: x<= 2 и x>=0. Остается 3 варианта: x=0;1;2. Подходит 0 и 2

mathgenius: Второй способ, замена: 2^x = t. t + 4/t = 5. t^2 -5t +4 = 0. t1 = 1; t2 = 4.
2^x = 1; x1 = 0. 2^x = 4; x2=2