Question

Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

$\sqrt{31+12\sqrt{3} }-\sqrt{7-4\sqrt{3} }=\sqrt{27+12\sqrt{3}+4 }-\sqrt{4-4\sqrt{3}+3 }=\\\\=\sqrt{(3\sqrt{3})^{2}+2\cdot 3\sqrt{3}\cdot2+2^{2}} -\sqrt{2^{2}-2\cdot 2\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\\\\=\sqrt{(3\sqrt{3}+2)^{2}}-\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}=|3\sqrt{3}+2|-|2-\sqrt{3}|=\\\\=3\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3} =\boxed{4\sqrt{3}}$