В городе N. живут 100 человек, среди которых есть рыцари, хитрецы и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы – всегда лгут, а хитрецы говорят правду через раз. В город приехал путешественник, и на собрании города сказал: «Среди жителей города рыцарей больше, чем хитрецов!», –согласилась с этим ровно половина жителей города. Когда же путешественник сказал: «Среди жителей города хитрецов больше, чем лжецов!», то вновь ровно половина горожан согласилась с этим. Могло ли оказаться так, что лжецов в городе N. больше, чем рыцарей? Необходимо привести развёрнутое решение.
Ответы
Ответ:
нет не может
Пошаговое объяснение:
Обозначим
А = «Среди жителей города рыцарей больше, чем хитрецов!»
В = «Среди жителей города хитрецов больше, чем лжецов!»
р - рыцари, л - лжецы, х - хитрецы
Предположим, что утверждение
С = лжецов в городе N. больше, чем рыцарей - верно.
Тогда хотя бы одно из А и В - ложно.
1) Пусть оба ложны.
Тогда поскольку по условию прозвучало ровно 100 "да", то имеем
х + 2л = 100. (хитрецы сказали 1 раз "да", а лжецы - 2 раза "да".
Но с другой стороны р + х + л = 100, откуда р = л - а это противоречит утв-ю С.
2) Пусть ровно одно - истинно.
Тогда (хитрецы сказали "да" либо 0 либо 2 раза, а рыцари и лжецы - по одному).
Если ровно х1 читрецов говорили "да", то имеем
р + х1 = х1 + л = 50, откуда опять-таки р = л - противоречие.
-----
Ответ: нет, не могло так оказаться.