Question

С бактерии в организме за 30 минут образовывается две, которые делятся снова. Сколько бактерий будет через 48ч?

Я понять не могу, в чем логика. По сумме геометрической прогрессии $S_{48}=\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}$ Получается, что $S_{48}=\frac{1(1-2^{48})}{1-2} = 281474976710655$ И это какой-то буллщит. Может кто знает, какое правильное решение задачи сей?

Answer 1

Відповідь:

7,92 × 10^28 бактерий.

Пояснення:

Есть одна бактерия, которая через полчаса делится на две. Была одна - стало две. Значит попытка применить формулу для суммы геометрической прогрессии в корне не верна. Если бы после деления на две первоначальная бактерия оставалась, то есть была одна она поделилась на две и сама осталась - стало три, тогда считайте сумму геометрической прогрессии. А в нашем случае результат 2 в степени n, где n = 48 × 2. Вторая ошибка: Вы берете 2 в 48 степени, а надо в 96, так как, за 48 часов происходит 96 процессов деления, через каждые полчаса.

В результате через 0,5 часа - 2 бактерии, через час - 4 бактерии, через 1,5 часа - 8 бактерий, через 2 часа - 16 бактерий и так далее. Число бактерий четное, так как начиная с первого деления начальная бактерия делится на два ( и сама не остается ) то есть через 0,5 часа и далее - число бактерий четное.

Число бактерий равно

2^96 = 7,92 × 10^28

Если считать по часам

4^48 = 7,92 × 10^28