Предмет: Геометрия, автор: Mailing436

Через точку А лежащую вне окружности проведены 2 секущие.Первая пересекает окружность в точках В и С,а вторая в точках М и N,так что АВ:АС=1:7 и АМ:AN=4:7. Найдите отношение ВС:МN.Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби

Ответы

Автор ответа: amanda2sempl
0

(См. рисунок): пусть АВ = у, ВС = 6у, АМ = х, МN = \frac{3x}{4}; четырёхугольник ВСМN - вписанный ⇒ ∠1+∠3 = ∠2+∠4 = 180°. В ΔАВМ ∠АВМ = 180°- ∠2, ∠АМВ = 180° - ∠3 (как смежные углы) ⇒ ∠1 = ∠АМВ, ∠4 = ∠АВМ ⇒

ΔАВМ подобен ΔАСN (по трем углам, ∠А - общий) ⇒ \frac{AB}{AN} = \frac{AM}{AC}

(AN = АМ + МN = x +  \frac{3x}{4} = \frac{7x}{4}, AC = АВ + ВС = 7y) ⇒  \frac{y}{\frac{7x}{4} } = \frac{x}{7y} ⇒ 4y² = x² ⇒

x = 2y ⇒ MN = \frac{3*2y}{4} = 1,5y ⇒ ВС:МN = 6y : 1,5y = 4. Ответ: ВС:МN = 4

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Ди1ана1нас