Предмет: Математика, автор: vpadamenko

Решите ребус: АХ*УХ=2001 (разные буквы шифруют разные цифры, а одинаковые буквы одинаковые цифры)


ParkMizuki: ответ: 69*29
genius20: Как решали? С помощью разложения на множители на компьютере?

Ответы

Автор ответа: genius20
2

Оба двухзначных числа оканчиваются на одну и ту же цифру (пересказал условие, хех). Произведение двух таких чисел может оканчиваться на 1, если они оканчиваются либо на 1, либо на 9.

Разложим число 2001 на множители. Сразу бросается в глаза, что оно делится на 3:

2001:3=667.

Разложим 667 на множители. Тут я считерю и воспользуюсь калькулятором, получается 23*29 — это простые числа. Я не знаю, как факторизовать их без калькулятора, кроме метода перебора.

То есть 2001=3 \cdot 23 \cdot 29. Есть два варианта сделать два двухзначных числа:

(3 \cdot 23) \cdot 29=69 \cdot 29 — последние цифры одинаковы, подходит.

(3 \cdot 29) \cdot 23=87 \cdot 23 — последние цифры одинаковы, не подходит.

Ответ: 69 \cdot 29.

P. S. Возможно, перейдя к десятичному представлению чисел и найдя там какие-то закономерности, можно решить проще без калькулятора. Попробуйте:

\overline{AX} \cdot \overline{YX}=2001\\\overline{A1} \cdot \overline{Y1}=2001\\(10A+1)(10Y+1)=2001

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: жаңылтпаш
Предмет: Алгебра, автор: Алекс1995117