Question

m-n=(2x-y)^2
n-m=(4x-y-12)^2
Сколько будет x×y=?

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{m - n = (2x - y)^{2},~~~~~~\,} \atop {n - m = (4x - y - 12)^{2}}.} \right.$

Сложим данные уравнения. Имеем:

$(2x - y)^{2} + (4x - y - 12)^{2} = 0.$

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда они одновременно равны нулю:

$\displaystyle \left \{ {{2x - y = 0, ~~~~~\,} \atop {4x - y - 12 = 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{y = 2x, ~~~~~~~~~~~~} \atop {4x - 2x - 12 = 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{y = 2x, \,} \atop {2x = 12}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{y = 2 \cdot 6 = 12,} \atop {x = 6~~~~~~~~~~~}} \right.$

Таким образом, $x = 6$ и $y = 12.$

Имеем: $x \cdot y = 6 \cdot 12 = 72.$

Ответ: 72.

Answer 2

$\left \{ {{m-n=(2x-y)^2\ge 0} \atop {n-m=-(m-n)=(4x-y-12)^2\ge 0}} \right. \Rightarrow m-n=0; \left \{ {{2x-y=0} \atop {4x-y-12=0}} \right. ;\ \left \{ {{y=2x} \atop {2x=12}} \right. ;\ \left \{ {{x=6} \atop {y=12}} \right. ;$

xy=72