Question

Решите !!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{S_{APCD}}{S_{ABCD}} =\dfrac{8}{9}$

Объяснение:

Правильный шестиугольник состоит из 6 одинаковых треугольников. площадь каждого треугольника

S₁ = 0.25a²√3,

здесь а - длина стороны шестиугольника

Четырёхугольник АВСD состоит из трёх таких треугольников. Его площадь равна

$S_{ABCD} = 3S_1 = \dfrac{3a^2\sqrt{3} }{4}$

Чтобы получить площадь четырёхугольника АPCD, следует от площади четырёхугольника АВCD вычесть площадь треугольника РВС, имеющего основание РВ = а/3 и высоту h = 0.5a√3

$S_{PBC}=\dfrac{a^2\sqrt{3} }{12}$

Площадь четырёхугольника АPCD

$S_{APCD}= S_{ABCD} - S_{PBC} = \dfrac{3a^2\sqrt{3} }{4} -\dfrac{a^2\sqrt{3} }{12}=\dfrac{2a^2\sqrt{3} }{3}$

Отношение площадей четырёхугольника АРСD к площади четырёхугольника АВСD

$\dfrac{S_{APCD}}{S_{ABCD}} = \dfrac{2a^2\sqrt{3} \cdot 4}{3\cdot 3a^2\sqrt{3} } =\dfrac{8}{9}$