Question

в правильной четырехугольной пирамиде sabcd сторана АВ рсновная равна 2 в корне 3,а высота SH перамиды равна 3.Точки M и N- середины ребер CD и AB, соответственно, а, NT высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.Найдите расстояние между NT и SC

Answer 1

Формула расстояния между прямыми:

d=∣nx*x1+ny*y1+nz*z1| / √(n²x+n²y+n²z).

Поместим пирамиду SABCD вершиной В в начало координат, ребром ВА по оси Ох, ребром ВС по оси Оу.

Определяем координаты заданных точек.

N(√3; 0; 0), T(√3; 1,5√3; 1,5), вектор NT = (0; 1,5√3; 1,5).

S(√3; √3; 3), C(0; 2√3; 0), вектор CS = (√3; -√3; 3).

Находим векторное произведение NT и CS:

   i           j           k|           i              j

  0      1,5√3       1,5|       0          1,5√3

√3       -√3         3|        √3          -√3     =

= 4,5√3i + 1,5√3j  + 0k  - 0j + 1,5√3i - 4,5k =

= 6√3i + 1,5√3j  - 4,5k.

Вектор равен (6√3; 1,5√3; - 4,5),

его модуль равен  √((6√3)² + (1,5√3)² + (-4,5)²) = √135.

Подставив данные в формулу, находим d = 9/√135 ≈ 0,7746.