Question

решить неравенство и найти наименьшее натуральное число которое входит в его решение
$\sqrt{x {}^{2} } +x - 2 > x$
если что корень идёт на все выражение
$x {}^{2} + x - 2$
​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Ответ:

а)х∈(-∞;-2]U(2;+∞)

б)3

Объяснение:

$\sqrt{ {x}^{2} + x - 2} > x$

Рассмотрим 2 случая:

1) Если х<0,то

x²+x-2≥0

(х-1)(х+2)≥0

{ х≥1

{ х≤-2

Находим пересечение системы и нашего условия (х<0). Первой частью нашего ответа является х≤-2

P.S. выражение под корнем больше или равно нулю,так что сравнивать его с отрицательным числом нет смысла и мы выставляем условие ≥0

2) Если х≥0,то

х²+х-2>х²

х>2

Находим пересечение системы и нашего условия (х≥0). Второй частью нашего ответа является х>2

P.S. если корень больше положительного числа,то мы просто возводим в квадрат и знак выражения не меняется

Соединяя наши ответы получаем итог: х∈(-∞;-2]U(2;+∞)

Ответ на второе задание: т.к. натуральными числами являются 1,2,3 и т.д.,то наименьшим будет 3,т.к. 2 не входит в решение неравенства