Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА!!

Answer 1

$\arcsin((a-1)x-1-(a-1)x^2)=\arcsin(-x)\Leftrightarrow\left \{ {{(a-1)x-1-(a-1)x^2=-x} \atop {x\in [-1;1]}} \right. .$

$(a-1)x^2-ax+1=0.$

1-й случай.  a=1⇒x=1.

2-й случай. a≠1; $\left [ {{x=1} \atop {x=\frac{1}{a-1}}}} \right. .$

Надо разобраться только с корнем $x=\frac{1}{a-1}.$

$-1\le \frac{1}{a-1}\le 1\Leftrightarrow |\frac{1}{a-1}|\le 1\Leftrightarrow |a-1|\ge 1 \Leftrightarrow a\in (-\infty; 0]\cup [2;+\infty)$

И последнее. Этот корень совпадет с 1, если a=2.

Ответ: При любом a есть корень x=1.

Кроме того, если $a\le 0$ или a>2, есть корень $x=\frac{1}{a-1}.$