Question

найти площадь,,,,,,,,,,,

Answer 1

Ответ:  1 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Вычислить площадь, ограниченную линиями

y=6x+14  и y=8/x^2.  (См. скриншот )

Находим пределы интегрирования, решая систему уравнений

6x+14=8/x²;

x²(6x+14)-8=0;

6x³+14x²-8=0;

2(3x³+7x-4)=0;

2(x+1)(x+2)(3x-2)=0;

x1=-2;  x2=-1;  x3=2/3 - не соответствует условию.

Пределы интегрирования от -2 до -1 (См. скриншот).

Площадь S=∫₋₂⁻¹(6x+14-8/x²)dx=6∫₋₂⁻¹xdx+14∫₋₂⁻¹dx-8∫₋₂⁻¹(1/x²)dx=

=3x²|₋₂⁻¹+14x|₋₂⁻¹-8*1/x|₋₂⁻¹=

=(3*(-1)^2-3(-2)^2) + (14*(-1)-14*(-2)) -(8/(-1)-8/(-2))=

=-9+14-4=1 (кв. ед.)