Question

Найдите 4−1(mod11) . (4 в минус 1 степени)

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Вспомним теорему Эйлера в теории чисел:

Если  $HOD(a, p) = 1$, то $a^{\varphi(p)-1}\overset{p}{\equiv}1$, где $\varphi(n)$ - число чисел от 1 до n-1 взаимно простых с n

Тогда:

$4^{-1}\overset{11}{\equiv}4^{\varphi(11)-1}\overset{11}{\equiv}4^{10-1}\overset{11}{\equiv}4^9\overset{11}{\equiv}3$