Question

Відстань між двома містами дорівнює 93 км. З одного міста в друге виїхав
велосипедист. Через годину назустріч йому з другого міста виїхав інший велосипедист,
швидкість якого була на 3 км/год більша за швидкість першого. Велосипедисти
зустрілись на відстані 45 км від першого міста. Знайдіть швидкість кожного
велосипедиста.
1) 7 км/год; 10 км/год
2)8 км/год; 11 км/ год
3)9 км/год; 12 км/год​

Answer 1

Ответ: 3) 9 км/час; 12 км/час.​

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч - скорость второго велосипедиста.

Если первый велосипедист проехал до места встречи расстояние равное 45 км, то второй велосипедист проехал (93 - 45) км или 48 км.

Время в пути первого велосипедиста составило:

$\dfrac{45}{x}$.

Время в пути второго велосипедиста составило:

$\dfrac{48}{x+3}$.

Зная, что первый велосипедист был в пути на 1 час дольше, чем второй велосипедист, составим и решим уравнение:

$\dfrac{45}{x} -\dfrac{48}{x+3} =1\\\\45 \cdot (x+3)-48x=x \cdot (x+3)\\45x+135-48x=x^{2} +3x\\x^{2} +3x-45x+48x-135=0\\x^{2} +6x-135=0\\D=6^{2} -4 \cdot (-135)=36+540=576=24^{2} \\\\x_{1} =\dfrac{-6+24}{2} =\dfrac{18}{2}=9 \: (km/h)\\\\x_{2} =\dfrac{-6-24}{2} =\dfrac{-30}{2} =-15 \: (km/h)$

Второй корень не подходит, т.к. скорость не может иметь отрицательное значение.

Значит, скорость первого велосипедиста равна 9 км/ч.

Скорость второго велосипедиста равна:

9 + 3 = 125 (км/ч)