Question

За течією річки від пристані відійшов пліт. Через 4 год від цієї пристані в тому
самому напрямку відійшов човен, що наздогнав пліт на відстані 15 км від пристані.
Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна становить 12 км/год.
​

Answer 1

По течению реки от пристани отошел плот. Через 4 ч от этой пристани в том же направлении отошла лодка и догнала плот на расстоянии 15 км от пристани. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 12 км / ч.

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению реки равна: (х + 12) км/ч.

Время лодки в пути равно:

$\dfrac{15}{x+12}$.

Время плота в пути равно:

$\dfrac{15}{x}$.

Зная, что плот был в пути на 4 часа дольше, чем лодка, составим и решим уравнение:

$\dfrac{15}{x} -\dfrac{15}{x+12} =4\\\\15 \cdot(x+12)-15 \cdot x=4x \cdot (x+12)\\15x+180-15x=4x^{2} +48x\\4x^{2} + 48x - 180=0\: \: \: \: \: |:4\\x^{2} +12x-45=0\\D=12^{2} -4 \cdot (-45)=324=18^{2} \\\\x_{1} =\dfrac{-12+18}{2} =\dfrac{6}{2} =3 \: \:(km/h)\\\\x_{2} =\dfrac{-12-18}{2} =\dfrac{-30}{2} =-15 \: \:(km/h)$

Второй корень не подходит, значит, скорость течения реки = 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.