Question

найдите значение x^2/yz+y^2/xz+z^2/xy если x+y+z=0​

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

$x+y+z=0\Leftrightarrow z=-x-y$

$\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{xz}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\dfrac{x^3+y^3+(-x-y)^3}{xyz}=\\=\dfrac{(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x+y)^3}{xyz}=\dfrac{(x+y)(x^2-xy+y^2-(x+y)^2)}{xyz}=\\\dfrac{(x+y)(x^2-xy+y^2-x^2-2xy-y^2)}{xyz}=\dfrac{-z\cdot (-3xy)}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3$