Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

Так как квадратный корень неотрицательный по определению,

то правая часть а + b тоже должна быть неотрицательна. Далее:

$\sqrt{a^{2} - x}$ = a + b - $\sqrt{b^{2} - x}$  (обе части возводим в квадрат) ⇒

a² - x = (a + b)² - 2(a+b)$\sqrt{b^{2} - x}$ + b² - x ⇒

a² - b² = a² + 2ab + b² - 2(a+b)$\sqrt{b^{2} - x}$ ⇒

(a+b)$\sqrt{b^{2} - x}$ = b(a+b) ⇒ (a+b)($\sqrt{b^{2} - x}$  - b) = 0 ⇒

1) a + b = 0 ⇒ $\sqrt{a^{2} - x}$ $+ \sqrt{b^{2} - x}$ = 0 ⇔ $\left \{ {{a^{2} - x = 0} \atop {b^{2} - x = 0}} \right.$ , откуда х = a² = b², (a = - b)

или 2) $\sqrt{b^{2} - x }$ = b (обе части возводим в квадрат) ⇒ b² - x = b² ⇒ x = 0

Ответ: 1) х = a² = b², если a + b = 0; 2) х = 0, при условии: a ≥ 0, b ≥ 0