Question

Срочно решите пожалуйста,даю 25 баллов!!!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Непростая задача и неудачные обозначения. Обозначать параметр буквой d может только человек, не уважающий дифференциал (шутка, но не совсем). Из-за этого, а также по причине того, что в дальнейшем фигурируют половинки d, предлагаю сразу обозначить d/2, скажем, буквой p. Преобразуем подкоренные выражения:

$\sqrt{(x-p)^2-(y-3p)^2}+\sqrt{(x-p)-(y-3p)}\cdot \sqrt{4-2(x-p)}+\sqrt{*}=4.$  Последний корень не поместился на этой строчке; надеюсь каждый сумеет сам его выписать. Замена x-p=a; y-3p=b; после элементарных упрощений получаем

$\sqrt{(a-b)(a+b)}+\sqrt{a-b}\sqrt{-2(a-2)}+\sqrt{-2(a-2)(a+b)}=4.$

Для каждого из слагаемых в левой части применим неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим неотрицательных чисел $\sqrt{uv}\le\frac{u+v}{2},$ причем равенство бывает только при u=v.  Получаем, что левая часть не больше, чем

$\frac{a-b+a+b}{2}}+\frac{a-b-2a+4}{2}+\frac{-2a+4+a+b}{2}= 4;$  

а нам нужно, чтобы левая часть равнялась четырем. Вывод:

a-b=a+b=-2a+4;  то есть b=0, a=4/3, откуда x=4/3+d/2; y=3d/2.

Ответ: $\left(\frac{3d+8}{6}; \frac{3d}{2}\right).$