Question

 Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.

Answer 1

решение приведено во вложении

163513fe26c7e060dae409c9f224b7c0.doc

Answer 2

Мне кажется, так будет точнее в концовке: В параллелограмме ANBC: <NAC+<ACB =180° как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма. В параллелограмме ABCМ: <CAM = <BCA(внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АМ).Значит <NAM=<NAC+<CAM=180°, то есть это развернутый угол и, следовательно, NAM - прямая, на которой лежат точки N,А и М.