Question

Диф. уравнения. Дано уравнение y"+p*y'+q*y=$e^{2x}$ , у его характерного уравнения есть корни k1 = 1, k2 = -2. Указать вид отдельного решения y⁻⁻ (соре за то, что условие такое непонятное, переводила с украинского)

Answer 1

Ответ:

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами (ЛНДУ 2 пор.). И заданы корни характеристического многочлена . Указать вид частного решения ЛНДУ 2 порядка по виду правой части этого уравнения .

$y''+py'+qy=e^{2x}\ \ ,\ \ \ k_1=1\ ,\ k_2=-2\\\\f(x)=e^{2x}=e^{2\cdot x}\cdot 1\ \ \Rightarrow \ \ \ \alpha =2\ne k_1\ne k_2\ \ \Rightarrow \ \ \ x^{s}=x^0\\\\y_{chastnoe\ neodnorodn.}=e^{2\cdot x}\cdot A\cdot x^0\\\\y_{chastnoe\ neodnorodn.}=A\cdot e^{2x}$