Question

ДАЮ 8
БАЛЛОВ, ПЖ ПОМОГИТЕ:)

1)На доске было написано 10 последовательных натуральных чисел когда стёрли одно из них сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002. Какое число стёрли?

2)В двух стаканах было поровну воды. Количество воды в котором увеличилось в начале на 1%, потом на 2%, потом на 3% и так далее до 27%. Во втором стакане количество воды увеличилось в начале на 27%, потом на 26%, потом на 25% и так далее до 1%. В каком стакане стало больше воды?

ЕЩЁ С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ ​

Answer 1

Ответ представлен фотографией.

Answer 2

Ответ:

1) 223

2) Воды стало поровну

Пошаговое объяснение:

1) Сумма последовательных десяти чисел — это сумма членов арифметической прогрессии с разностью 1. Пусть первый член равен a. Тогда сумма a, a + 1, ... , a + 9 равна $\dfrac{2a+9}{2}\cdot 10=10a+45$, а стёртый член равен $10a+45-2002=10a-1957$. Стёртый член должен быть не меньше первого члена прогрессии и не больше последнего:

$\displaystyle \left \{ {{10a-1957\geq a} \atop {10a-1957\leq a+9}} \right. \left \{ {{a\geq 217\frac{4}{9}} \atop {a\leq 218\frac{4}{9}}} \right. \Rightarrow a=218$

Рассмотрим десять последовательных чисел, начиная с 218 (218, 219, ... , 227). Их сумма равна 10 * 218 + 45 = 2225. Стёртый член равен 2225 - 2002 = 223. Он содержится в последовательности, так как 218 < 223 < 227. Значит, ответ верный.

2) В первом стакане количество воды увеличилось в 1,01 * 1,02 * ... * 1,27 раз. Во втором стакане количество воды увеличилось в 1,27 * 1,26 * ... * 1,01. Множители в этих произведениях равны, значит, оба произведения равны. Количество воды в обоих стаканах увеличилось в одинаковое количество раз.