Ребят срочно, помогите пожалуйста решить
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
F(x;y;z) = 0 ; ze^(2y) + xy + z² - 3x² = 0 ; M₀(-2; 0; 3) .
M₀(-2; 0; 3) : 3e^(2*0) + (-2)*0 + 3² - 3*(-2)² = 0 - правильна рівність ;
Точка М₀ належить даній поверхні .
Рівняння дотичної площини знайдемо за відомою формулою :
F'ₓ( M₀) ( x- x₀) + F'y( M₀)( y - y₀ ) +F'z( M₀)( z - z₀ ) =0 .
F'ₓ ( M ) = y - 6x ; F'ₓ ( M₀) = 0 - 6*( - 2 ) = 12 ;
F'y ( M ) = z e^( 2y )*2 + x ; F'y ( M₀) = 2 * 3 * e^( 2*0) = 6 ;
F'z ( M ) = e^(2y ) + 2z ; F'z ( M₀) = e^( 2*0 ) + 2*3 = 7 ;
12( x + 2 ) + 6( y - 0 ) + 7( z - 3 ) = 0 ;
12x + 6y + 7z + 3 = 0 ; - рівняння дотичної площини .
Канонічне рівняння нормалі до поверхні в даній точці :
( x - x₀ )/F'ₓ( M₀) = ( y - y₀ )/F'y ( M₀) = ( z - z₀ )/F'z ( M₀) ; підставляємо значення :
( x + 2 )/12 = ( y - 0 )/6 = ( z - 3 )/7 - рівняння нормалі .