Question

2. Площадь прямоугольника 40 см?, а его периметр
26 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

8 см и 5 см или 5 см и 8 см

Объяснение:

S - площадь прямоугольника

P - периметр прямоугольника

a - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

_______________________

Дано:

S = 40 см²

P = 26 см

________

Найти: a и b

Решение:

Площадь прямоугольника:

S = a · b = 40 см

Периметр прямоугольника:

P = 2 (a + b) = 26 см

Тогда можно составить следующую систему:

$\begin{cases}a\cdot b=40\\2\cdot(a+b)=26\end{cases}$

Второе уравнение можно упростить:

2 (a + b) = 26 ⇒ a + b = 26 / 2 ⇒ a + b = 13

В первом уравнении системы выразим a через b:

a · b = 40 ⇒ a = 40 / b

Подставим во второе уравнение системы:

$\displaystyle\frac{40}{b}+b=13\;\;,\;\;b\neq0\;\;\Rightarrow\;\;\dfrac{40+b^2}{b}=13\;\;,\;\;b\neq0\;\;\Rightarrow\;\;40+b^2=13b\;\;,\;\;b\neq0$

$b^2-13b+40=0\\\\\\D=(-13)^2-4*40=169-160=9\\\\\\b_1=\dfrac{13-3}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\\\\\b_2=\dfrac{13+3}{2}=\dfrac{16}{2}=8$

При b = 5, a = 40 / b = 40 / 5 = 8.

При b = 8, a = 40 / b = 40 / 8 = 5.

Значит стороны прямоугольника равны 8 см и 5 см или 5 см и 8 см.