Question

Помогите решить диф. уравнение, если задано начальные условия, найти отдельное решение (интеграл), пример: $cos^2x*y'+sin^2y=0$ , y(0)=$\frac{\pi }{4}$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle cos^2x\cdot y'+sin^2y=0\ \ ,\ \ \ \ y(0)=\frac{\pi}{4}\\\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{sin^2y}{cos^2x}\ \ \ ,\ \ \ \int \frac{dy}{sin^2y}=-\int \frac{dx}{cos^2x}\ \ \ ,\\\\\\-ctgy=-tgx-C\\\\\underline {ctgy=tgx+C}\ \ ,\ \ \ \underline{y=arcctg(tgx+C)}\\\\\\y(0)=\frac{\pi}{4}:\ \ \ ctg\frac{\pi}{4}=tg0+C\ \ ,\ \ \ 1=0+C\ \ ,\ \ \ C=1\\\\\\\boxed{\ ctgy=tgx+1\ }$