астероид хирон приближается к Солнцу на расстоянии 8,5 А и В офелию удаляется на расстоянии 18,9 Определите эксцентриситет орбиты этого небесного тела передвижение вокруг Солнца Возможно ли его столкновениями с планетами
Ответы
Дано:
p(a) = 8,5 а.е.
р(A) = 18,9 а.е.
--------------------------
Найти:
e - ?
Решение:
Для нахождения эксцентриситета орбиты этого небесного тела передвижение вокруг Солнца используем вот такую формулу:
e = c/a - эксцентриситет орбиты этого небесного тела передвижение вокруг Солнца (1)
Но нам не известно фокальное расстояние от Солнца до центра эллипса (см. рисунок внизу), именно мы и найдем его расстояние по такой формуле:
c = р(A) - p(a) - фокальное расстояние (2)
с = 18,9 а.е. - 8,5 а.е. = 10,4 а.е.
А большую полуось эллипса мы тоже найдем по такой формуле:
a = р(A) + p(a) - большая полуось эллипса (3)
a = 18,9 а.е. + 8,5 а.е. = 27,4 а.е.
Теперь находим эксцентриситет из формулы (1):
e = 10,4 а.е. / 27,4 а.е. ≈ 0,3796
Астероид Хирон может столкнуться с Сатурном, так как его большая полуось орбиты равна 9,54 а.е., а также с Ураном на расстояний 19,18 а.е. (e = 0,0473), когда тот проходит перигелий.
q = a(1-e) = 19,18 а.е. (1-0,0473) = 19,18 а.е. × 0,9527 ≈ 18,272786 ≈ 18,3 а.е. - что ближе к 18,9 а.е. , то есть когда астероид Хирон в афелии.
Ответ: e = 0,3796
