Предмет: Математика, автор: winner100

непонятное решение
напишите, какие формулы используете и сами формулы, а также решение, но другое, полегче​

Приложения:

tamarabernukho: log_2(7)*log_7(4)=log_2(7)*log_7(2^2)=log_2(7) * 2 * log_7(2) =2
winner100: 2×log 7 (2) что за формула?
Listvichka177: loga c^b=b×loga c
tamarabernukho: log_a(b^n)=n*log_a(b)
winner100: да, просто не понимаю...там логарифмы сокращаются с числами? разве так можно?
winner100: log7 и просто 7 уходят? просто как
Listvichka177: log_2(7)*log_7(2)=log_2(7)*(log_2(2)/log_2(7))=log_2(2)=1
Listvichka177: для частных случаев: logc a×loga c=1

Ответы

Автор ответа: Listvichka177
1

У этого примера только такое решение, упростить не получится. Используется формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию:

 log_{c}a =  \frac{  log_{b}a  }{ log_{b}c }

тогда

 log_{7}4 =  \frac{ log_{2}4 }{ log_{2}7 }

log2 7 в числителе и знаменателе сокращаются и остается log2 4=2


winner100: я что-то не понимаю, как они, откуда в формуле взяли logb a и logb c
Listvichka177: в примере для решения нужно сделать так, чтобы логарифмы имели одинаковое основание. здесь будет удобнее представить в виде логарифма с основанием 2, а сама формула применима для любых оснований, например, log18 3= log156 3/log156 18. в любом случае, эту формулу лучше просто запомнить :)
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: daniildzanumov