Question

Найти корень уравнения

Answer 1

Ответ:

|x+10|=|2-x|

рассмотрим все варианты

x+10=2-x

x+10=-(2-x)

1) x+10=2-x

2x=2-10

2x=-8

x=-4

2) x+10=-(2-x)

x+10=-2+x

x мы сокращаем и получаем

10=-2 это не верно

Ответ:-4

Answer 2

Ответ:

x = -4

Объяснение:

Предложенное уравнение можно решить двумя способами.

Первый — банальный — раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

$(x+10)^2=(2-x)^2\\x^2+20x+100=4-4x+x^2\\x^2-x^2+20x+4x=4-100\\24x = -96\\x=-4$

Второй — более изящный. Обратим внимание, что в обеих частях уравнения выражения возведены в квадрат. Это означает, что сами выражения либо тождественно равны, либо равны по модулю, но противоположны по знаку. Тогда остается решить совокупность

[ x+10 = 2-x

[ x+10 = x-2

[ x+x = 2-10

[ x-x = -2-10

[ 2x = -8, x = -4

[ 0 = -12 — неправильно

Обоими способами получили, что x = -4 — корень.