Question

Помогите сократить, пожалуйста. Желательно со всеми шагами.


$(\frac{1 + cos(a)}{sin(a)} )*(1 + \frac{(1-cos(a))^2}{sin^2(a)} )$

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \frac{1+cosa}{sina}\cdot \Big(1+\frac{(1-cosa)^2}{sin^2a}\Big)=\frac{1+cosa}{sina}\cdot \frac{sin^2a+(1-2cosa+cos^2a)}{sin^3a}=\\\\\\=\frac{1+cosa}{sina}\cdot \frac{(\overbrace {sin^2a+cos^2a}^{1})+1-2cosa}{sin^3a}=\frac{1+cosa}{sina}\cdot \frac{2\, (1-cosa)}{sin^2a}=\\\\\\=\frac{2\, (1-cosa)(1+cosa)}{sina\cdot sin^2a}=\frac{2\, (\overbrace{1-cos^2a}^{sin^2a})}{sin^3a}=\frac{2\, sin^2a}{sin^3a}=\frac{2}{sina}\\\\\\\\\star \ \ sin^2a+cos^2a=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=1-cos^2a\ \ \star$