Question

(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)^9 разложить на многочлены

Answer 1

Ответ: (1 + x + x²)⁹ * (1 + x³ + x⁶)⁹

Объяснение:

$(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)^9=\\\\=((1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+x^6(1+x+x^2))^9=\\\\=((1+x+x^2)\cdot(1+x^3+x^6))^9=(1+x+x^2)^9\cdot(1+x^3+x^6)^9$

Первая скобка -- это неполный квадрат. На множестве действительных чисел не раскладывается (также можно показать это с помощью дискриминанта D < 0)

Во второй скобке достаточно сделать замену t = x³ и получится аналог первой скобки. Также не раскладывается.