Question

Решите задачу. Образующая конуса равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти объем конуса.

Answer 1

Ответ: 216π или 678,584 см³.

Объяснение:

Образующая конуса, высота конуса и радиус основания образуют прямоугольный треугольник.

По условию задачи образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, => что высота конуса равна 1/2 образующей конуса, т.е.:

H = 12 см : 2 = 6 см

Найдем радиус основания по т. Пифагора:

R = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 см

Найдем объем конуса:

V = ⅓πR²H

V = ⅓π · (6√3)² · 6 = 216π ≈  678,584 см³