Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Ответ:

$y=x^3\ ,\ \ x=0\ ,\ \ y=8\\\\x^3=8\ \ \to \ \ \ x=2\\\\x^3=0\ \ \to \ \ x=0\\\\\displaystyle V_{ox}=\pi \int\limits^{a}_{b}\, y^2(x)\, dx\\\\\\V_{ox}=\pi \int\limits^2_0\, \Big(8^2-(x^3)^2\Big)\, dx=\pi \int\limits_0^2\, (64-x^6)\, dx=\pi \Big(64x-\frac{x^7}{7}\Big)\Big|_0^2=\\\\\\=\pi \Big(64\cdot 2-\frac{2^7}{7}\Big)=\pi \Big(128-\frac{128}{7}\Big)=\pi \cdot \frac{6\cdot 128}{7}=\frac{768\, \pi }{7}$