Очень сильно как надо
Ответы
Ответ:
a1=1
a2 = 12
Пошаговое объяснение:
Найдем корни нужных для нас равенств:
1) a^2 - a = 0
a(a-1) = 0
a1=0
a2 = 1
2) 3-3a = 0
a = 1
3) 11a - 3a^2 - 8 = 0
Теорема Виета:
a1 = 1
a2 = 8/3
4)
a^2 -6a +5 = 0
Теорема Виета:
a1 = 1
a2 = 5
Рассмотрим сразу же частный случай:
3-3a = a^2-6a + 5 = 0.
Это произойдет при a = 1, но в этом случае и все остальные выражения
11a - 3a^2 - 8 и a^2 - a также равны 0, то есть имеем неравенства 0<0 и 0>0, что невозможно.
Внимание! Оба эти неравенства не имеют решений, но это не значит что они неравносильны, они как раз таки РАВНОСИЛЬНЫ!!! То есть a = 1 нам подходит, в этом случае решение каждого из неравенств одинаково (пустое множество).
Если a = 0, то первое неравенство не имеет решений (0<0), а второе неравенство уже имеет не пустое ограниченное решение. Значит a≠0
Аналогично, если a=3/8, то решение первого неравенства ограниченно и не пусто, а второе либо имеет неограниченное решение (решение вся числовая ось), либо вовсе не имеет.( можно проверить, что не имеет)
Случай же a = 5 относится к основному случаю, ибо остальные показательные выражения не будут равны 0. ( в принципе сразу ясно что он не подойдет)
Рассмотрим теперь основной случай ( все a кроме: 1;0;8/3)
В этом случае должны выполняться два условия.
1) a^2 -a и 11a-3a^2-8 имеют разные знаки. "Птички" в неравенствах после деления на показательный многочлен в левых частях неравенств должны быть одинаковы.
2) Необходимо равенство выражений:
(3-3a)/(a^2-a) = (a^2-6a-5)/(11a-3a^2 - 8)
-3(a-1)/(a(a-1)) = (a-1)(a-5)/( (a-1)(8-3a)
Поскольку мы рассматриваем все a кроме: 1;0;8/3, то допустимо сокращение:
-3/a = (a-5)/(8-3a)
-3(8-3a) = a(a-5)
-24 + 9a = a^2 -5a
a^2-14a + 24 = 0
Теорема Виета:
a1 = 12
a2 = 2
Проверим выполнение первого условия:
1)
a1 = 12
a^2 - a >0
11a -3a^2 - 8 <0
Условие выполнено.
a= 12 подходит
2)
a2 = 2
a^2 - a >0
11a -3a^2 - 8 = 2 >0
Условие не выполнено.
a= 2 не подходит.