Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Дам 20 баллов!

Answer 1

Ответ:

x∈[3;3,5)U[8;+∞)

Пошаговое объяснение:

Чтобы решать через метод интервалов нужно сначала найти нули выражения.

$\displaystyle 8-x=0<=>x=8$

$\displaystyle x-3=0<=>x=3$

$\displaystyle 7-2x=0<=>x=3,5$

Теперь расставим эти значения на координатной прямой(см. вложение)

Т.к. Знак неравенства нестрогий, то мы закрашиваем все точки кроме x=3,5, потому что 7-2x стоит в знаменателе.

Теперь определяем знак самого левого промежутка, после их знаки чередуются. Для поверки можно на каждом промежутке взять какое-нибудь число и подставить его в выражение.

При x=0:

$\displaystyle \frac{(8-0)(0-3)}{7-2*0}=\frac{8*(-3)}{7}=-\frac{24}{7}$

Знак отрицательный, значит ставим "-"

При x=3,1:

$\displaystyle \frac{(8-3,1)(3,1-3)}{7-2*3,1}=\frac{4,9*0,1}{0,8}=\frac{0,49}{0,8}$

Знак положительный, значит ставим "+"

При x=4:

$\displaystyle \frac{(8-4)(4-3)}{7-2*4}=\frac{4*1}{7-8}=-4$

Знак отрицательный, значит ставим "-"

При x=9:

$\displaystyle \frac{(8-9)(9-3)}{7-2*9}=\frac{(-1)*6}{7-18}=\frac{-6}{-11}=\frac{6}{11}$

Знак положительный, значит ставим "+"

Теперь, когда мы расставили все знаки, то выбираем нужные промежутки(там,где стоит "+")

Смотрим на рисунок и пишем ответ, что x∈[3;3,5)U[8;+∞)