Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО
Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 40%. Найти
вероятность того, что из пяти случайно отобранных изделий окажется: а) 2
изделия высшего сорта; б) не более 2 изделий высшего сорта; в) хотя бы одно
изделие высшего сорта

Answer 1

Ответ: a) 0,3456

            б) 0,68256

            в) 0,92224

Пошаговое объяснение:

При решении используется формула Бернулли.

Вероятность вытянуть изделие высшего сорта p = 40% = 0,4

Вероятность не вытянуть изделие высшего сорта q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6

а) A: "из пяти случайно отобранных изделий 2 высшего сорта"

$P(A)=C_5^2\cdot(0,4)^2\cdot (0,6)^3=\dfrac{5!}{2!(5-2)!} \cdot0,16\cdot 0,216=10 \cdot0,16\cdot 0,216=0,3456$

б) B: "из пяти случайно отобранных изделий не более 2 высшего сорта"

Не более двух - это 0, 1 или 2 изделия высшего сорта

C: "из пяти случайно отобранных изделий 1 высшего сорта"

D: "из пяти случайно отобранных изделий 0 высшего сорта"

$P(C)=C_5^1\cdot(0,4)^1\cdot (0,6)^4=\dfrac{5!}{1!(5-1)!} \cdot0,4\cdot 0,1296=5 \cdot0,4\cdot 0,1296=0,2592\\ \\ P(D)=C_5^0\cdot(0,4)^0\cdot (0,6)^5=1\cdot1\cdot(0,6)^5=0,07776\\ \\ P(B)=P(A)+P(C)+P(D)=0,3456+0,2592+0,07776=0,68256$

в) E: "из пяти случайно отобранных изделий хотя бы одно высшего сорта"

Найдём вероятность события E через противоположное событие D.

$P(E)=1-P(D)=1-0,07776=0,92224$