Question

Решите неравенство. Пожалуйста с объяснением. Математика 9-10 класс.​

Answer 1

$3^{2x}-4*3^x+3 \leq 0\\(3^x)^2-4*3^x+3 \leq 0\\3^x=k\\k^2-4k+3 \leq 0\\----------\\k^2-4k+3=0\\k_1=1;k_2=3\\----------\\(k-1)(k-3) \leq0$

Решение неравенства прикреплено.

k ∈ [1 ; 3]

$3^x$ ∈ [1 ; 3]

x ∈ [0 ; 1]

Ответ: x ∈ [0 ; 1]

Answer 2

Ответ:

$0\leq x\leq 1$

Пошаговое объяснение:

$3^{2x}-4*3^x+3\leq 0\\3^{2x}-3^x-3*3^x+3\leq 0\\3^{x}(3^{x}-1)-3(3^x-1)\leq 0\\(3^{x}-1)(3^{x}-3)\leq 0$

По методу интервалов имеем, что это неравенство выполняется, если

$1\leq 3^{x}\leq 3\\3^0\leq 3^{x}\leq 3^1\\0\leq x\leq 1$