Question

Y=5x-ln (x-7)-11
НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ И НАИБОЛЬШЕЕ

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) > 0

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) < 0

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.  

Находим первую производную функции:

y'=5-(1:(x-7))

или

y'=(5x-36):(x-7)

Приравниваем ее к нулю:

5-(1:(x-7))=0

x1=36/5

Вычисляем значения функции:

f(36/5)=ln(5)+25

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y''=1:((x-7)^2)

Вычисляем:

y''(36/5)≈25>0

значит эта точка - минимума функции.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

x=36/5 - minimum

maximum - не определён. ( можешь записать, как ( стремится к бесконечности ), или обозначить промежутками ).

На картинке показана функция:

P.s нарисовал криво , но суть понятна.