Question

Найти частное решение неполного диф. уравнения 2—го порядка.
d^2y/dx^2=4 при y=4 и x=1.
Очень нужна помощь, желательно по шагам! Пишите :)

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {d}^{2}y}{dx {}^{2} } = 4 \\ y''= 4 \\ \\ y'= \int\limits4dx = 4x + C_1 \\ \\ y = \int\limits(4x + C_1)dx = \frac{4 {x}^{2} }{2} + C_1x + C_2 = \\ = 2 {x}^{2} + C_1x + C_2$

- общее решение

$x = 1,y = 4,y'= 1 \\ \\ y = 2 {x}^{2} + C_1 x+ C_1\\ y'= 4x + C_1$

составим систему:

$\left \{ {{4 = 2 \times 1 + C_1 \times 1 + C_2} \atop {1 = 4 \times 1 + C_1} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_1 + C_2 = 4 - 2} \atop {C_1 = 1 - 4} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_1 = - 3} \atop {C_2 = 2 - C_1 = 5} } \right.$

Получаем:

$y = 2 {x}^{2} - 3x + 5$

- частное решение