Question

В треугольнике, заданном вершинами А(-1;6;1), B(6;5;-1), С(3;2;1) найти угол A , АВ, ВС;
ДАЮ 35 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

∠A ≈ 40°;   AB = √54 ≈ 7.348;   BC = √22 ≈ 4.690;

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

А(-1; 6; 1);   В(6; 5; -1);  С(3; 2; 1)

Найти:

∠А;  АВ и ВС

Решение:

Найдём стороны треугольника

$AB = \sqrt{(6 + 1)^2+ (5 - 6)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{54} \approx 7.348$

$BC = \sqrt{(3-6)^2+ (2 - 5)^2 + (1 + 1)^2} = \sqrt{22} \approx 4,690$

$AC = \sqrt{(3+1)^2+ (2 - 6)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{32} \approx 5.657$

Проекции векторов АВ (7; -1; -2) и АС(4; -4; 0)

Скалярное произведение векторов

АВ · АС = 7 · 4 + 1 · 4 - 2· 0 = 32

Скалярное произведение

АВ · АС = АВ · АС · cos A = √54 ·√32 · cos A = 32

cos A ≈ 0.7698

∠A ≈ 40°