Question

При изобарном сжатии 5 моль одноатомного газа была совершена работа 831 Дж и его температура увеличилась до 22С. Начальная температура газа (R=8,31 Дж/К моль)
44К, 274К, 295К, 22К, 251К

Answer 1

Дано:

ν = 5 моль

А = 831 Дж

Т2 = 22° С = 22 + 273 = 295 К

R = 8,31 Дж/(моль*К)

Т1 - ?

Решение:

В изобарном процессе давление газа остаётся постоянным. Работа газа вычисляется по формуле:

А' = р*ΔV

Изменение объёма неизвестно, но мы можем выразить его через закон Гей-Люсака:

V1/T1 = V2/T2 - допустим, V2 известно, тогда V1 равно:

V1 = V2*(T1/T2) => ΔV = V2 - V1 = V2 - V2*(T1/T2) = V2*(1 - T1/T2)

Теперь просто выразим V2 из уравнения состояния газа:

рV2 = νRT2

V2 = νRT2/p

Подставляем всё в формулу работы газа, которая отрицательна, т.к. газ сжимается:

А' = -р*ΔV = -р*V2*(1 - T1/T2) = -р*(νRT2/p)*(1 - T1/T2) = -νRT2*(1 - T1/T2) = -νRT2 + νRT1 = νRT1 - νRT2

Тогда работа внешних сил положительна:

А = (-А') = νRT2 - νRT1

Выражаем Т1:

νRT2 - A = νRT1

(νRT2 - A)/(νR) = T1

T1 = T2 - A/(νR) = 295 - 831/(8,31*5) = 295 - 100/5 = 295 - 20 = 275 K

Ответ: 275 К

В предложенных вариантах нет правильного ответа. Но 274 К вполне подходит.