Question

Косинус угла между образующей и высотой конуса равен 0,8. Установите соответствие между радпусом основання конуса R и его обьемом.
1. R=1
R = 4;
R = 2

Answer 1

Ответ:

V₁ =  π/4

V₂ = 16π

V₃ = 2π

Объяснение:

Высота(H) конуса, его образующая(L) и радиус(R) основания образуют прямоугольный треугольник, причем образующая выступает в полученном треугольнике в роли гипотенузы.

L² = R² + H²

Одновременно, для угла (α) между высотой и образующей:

cosα = R/L

Заменим в формуле Пифагора (L) на (R/cosα = R/0.8 = 5R/4):

(5R/4)² = R² + H²

H = √(25R²/16 - R²) = √(9R² / 16) = 3R/4

Объём конуса (V) равен:

V = 1/3 * S₍осн₎ * H = 1/3 * πR² * H = 1/3 * πR² * 3R/4 = πR³/4

________________________________________________________

Для данных R₁, R₂, R₃:

1) V₁ = π*1³/4 = π/4

2) V₂ = π*4³/4 = 16π

3) V₃ = π*2³/4 = 2π