Question

найти область определения функции
$y = \frac{2 + \sqrt{3 - x} }{x - 2}$

с объяснением
ответ должен быть (-бесконечность;2) и (2;3]​

Answer 1

Ответ:

(-∞; 2)∪(2; 3]

Объяснение:

Ограничения в область определения функции вносят деление, которое на ноль не имеет смысла, и квадратный корень, который можно извлекать лишь из неотрицательных чисел (на множестве ℝ). Получили систему:

$\begin{cases} x-2 \ne 0 \\ 3-x\geq 0 \end{cases}\\ \begin{cases} x \ne 2 \\ x\leq 3 \end{cases}\\\begin{cases} x \ne 2 \\ x \in (-\infty;3] \end{cases}$

Найдем пересечение и запишем ответ в виде объединения числовых промежутков:

$D(f)=(-\infty; 2)\cup(2;+3]$