Question

Помогите пожалуйста, объясните почему -2 , прям очень подробно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-6x+8}{4-x} =\begin{bmatrix}\frac{0}{0}\end{bmatrix}=\begin{Vmatrix}x^2-6x+8=0\\ \begin{cases} x_1+x_2=6\\x_1*x_2=8 \end{cases}\\x_1=2, \; x_2=4\end{Vmatrix}= \lim_{x \to 4} \frac{(x-2)(x-4)}{4-x} =\\\lim_{x \to 4} \frac{(x-2)(x-4)}{-(-4+x)} = - \lim_{x \to 4} \frac{(x-2)(x-4)}{x-4} =- \lim_{x \to 4} (x-2)=-(4-2)=-2$

Answer 2

$\lim \limits _{x \to 4} \frac{{x}^{2} - 6x + 8 }{4 - x} = \frac{ {4}^{2} - 6 \times 4 + 8 }{4 - 4 } = \left\{\frac{ 0 }{0} \right \}$

раскладываем числитель на множители:

x²-6x+8=(x-4)(x-2)

тогда исходный предел примет вид:

$\lim \limits _{x \to 4} \frac{ {x}^{2} - 6x + 8}{ 4 - x} = \lim \limits _{x \to 4} \frac{( x - 2)(x - 4)}{ - (x - 4)} = \lim \limits _{x \to 4} \frac{ x - 2}{ - 1} = \frac{4 - 2}{ - 1} = - 2$