Question

Помогите прошу
35 баллов

Answer 1

Ответ.

$1)\ \ log_{0,5}\, (cos2x)>1\ \ ,\\\\ODZ:\ cos2x>0\ \ ,\ \ -\dfrac{\pi}{2}+2\pi k<2x<\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\-\dfrac{\pi}{4}+\pi k<x<\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\ log_{0,5}\, (cos2x)>log_{0,5}\, 0,5\ \ \ \to \ \ \ cos2x<0,5\ \ ,\\\\\dfrac{\pi}{3}+2\pi n<2x<\dfrac{5\pi }{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\ \ \ \ \ +\ cos2x>0\ \ \Rightarrow \\\\-\dfrac{\pi }{2}+2\pi m<2x<-\dfrac{\pi}{3}+2\pi m\ \ \ i\ \ \ \dfrac{\pi }{3}+2\pi m<2x<\dfrac{\pi}{2}+2\pi m\ ,m\in Z$

$x\in \Big(-\dfrac{\pi}{4}+\pi m\ ;\ -\dfrac{\pi}{6}+\pi m\Big)\cup \Big(\dfrac{\pi}{6}+\pi m\ ;\ \dfrac{\pi}{4}+\pi m\Big)\ ,\ m\in Z$

$2)\ \ log_{0,1}\, sin2x+lg\, cosx=lg7\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}sin2x>0\\cosx>0\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\x\in \Big(2\pi k\ ;\ \dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ \Big)\ ,\ k\in Z\\\\-lg\, sin2x+lg\, cosx=lg7\ \ ,\ \ \ lg\dfrac{cosx}{sin2x}=lg7\ \ ,\ \ \ \dfrac{cosx}{sin2x}=7\ \ ,\\\\\dfrac{cosx-7sin2x}{sin2x}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{cosx-14\, sinx\cdot cosx}{sin2x}=0\ \ ,\\\\cosx\cdot (1-14sinx)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z$

C учётом ОДЗ:   $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z$        

$b)\ \ sinx=\dfrac{1}{14}\ \ ,\ \ x=(-1)^{n}arcsin\dfrac{1}{14}+\pi m\ ,\ m\in Z$

C учётом ОДЗ:   $x=arcsin\dfrac{1}{14}+2\pi m\ ,\ m\in Z$

$Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ \ x=arcsin\dfrac{1}{14}+2\pi m\ ,\ \ n,m\in Z\ .$