Question

Помогите решить последний интеграл: $\int\limits {\frac{dx}{sh^2x-4ch^2x} }$
Ответ должен выйти: $\frac{1}{4} ln|\frac{thx-2}{thx+2} | + C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{dx}{\rm sh^2x-4\rm ch^2x} } \,=\int {\frac{dx}{\frac{\rm sh^2x-4\rm ch^2x}{\rm ch^2x} *\rm ch^2x} } \,=\int {\frac{1}{\frac{\rm sh^2x}{\rm ch^2x}-\frac{4\rm ch^2x}{\rm ch^2x} } } \, *\frac{dx}{\rm ch^2x} =\\\int {\frac{d(\rm th\; x)}{\rm th^2x-4} } \,=\begin{Vmatrix} \rm th\; x=t\end{Vmatrix} =\int {\frac{dt}{t^2-2^2} } \,=\frac{1}{2*2}\ln| \frac{t-2}{t+2}| +C=\\\frac{1}{4}\ln|\frac{\rm th\; x-2}{\rm th\; x+2} |+C$