Question

Помогите решить интеграл, пример: $\int\limits {sh^32} \, dx$ . Ответ должен выйти: $\frac{1}{6} ch^3 2x- \frac{1}{2} ch2x+C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {\rm sh^32x} \, dx =\frac{1}{2} \int {\rm sh^22x*2\rm sh2x} \, dx =\frac{1}{2} \int {\rm sh^22x} \, d(\rm ch2x)=\\\frac{1}{2} \int {(\rm ch^22x-1)} \, d(\rm ch2x)=\begin{Vmatrix} \rm ch2x=t\end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\int {(t^2-1)} \, dt=\\\frac{1}{2}*\frac{t^3}{3}-\frac{1}{2}t+C=\frac{1}{6}\rm ch^32x-\frac{1}{2}\rm ch2x+C$