Question

Помогите решить интеграл: $\int\limits {sin2xsin7x} \, dx$ Ответ должен выйти: $\frac{1}{10} sin5x-\frac{1}{18} sin9x + C$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int sin2x\cdot sin7x\, dx=\frac{1}{2}\int \Big(cos(-5x)-cos(9x)\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{2}\int \Big(cos5x-cos9x\Big)\, dx=\frac{1}{2}\cdot \Big(\frac{1}{5}\, sin5x-\frac{1}{9}\, sin9x \Big)+C=\\\\\\=\frac{1}{10}\, sin5x-\frac{1}{18}\, sin9x+C$